Please wait. Loading...
 
Αποστολή σε φίλο
 
Τα Μορφοκλασματικά Σύνολα (Fractals) και ο δυναμικός νόμος στην Πνευμονολογία. Η σημασία τους για τον κλινικό ιατρό
Πνεύμων 2010, 23(3):240-249
ΠΕΡIΛΗΨΗ.

Τα δεδομένα από διάφορες φυσιολογικές κυματομορφές συχνά εμφανίζουν διακυμάνσεις, οι οποίες έχουν, παραδοσιακά, θεωρηθεί ότι αποτελούν ένα είδος «θορύβου». Εντούτοις, όπως έχει τονίσει και ο Goldberger, τα βιολογικά συστήματα είναι ντετερμινιστικά συστήματα με θόρυβο. Αυτός ο θόρυβος αντανακλά την εγγενή τους δυναμική και είναι υπεύθυνος για την προσαρμογή του οργανισμού στο μεταβαλλόμενο περιβάλλον. Διαφορετικές τεχνικές από τη στατιστική φυσική έχουν ήδη χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη των βιολογικών σημάτων, ιδιαίτερα στο πεδίο της καρδιολογίας, και έχουν καταφέρει να αποκρυπτογραφήσουν διάφορους παθο-γενετικούς μηχανισμούς των νοσημάτων βοηθώντας έτσι στη δημιουργία προγνωστικών μοντέλων με αυξημένη ακρίβεια. Πρόσφατα, διάφορες ερευνητικές ομάδες έχουν προσπαθήσει να μελετήσουν τη μεταβλητότητα και την πολυπλοκότητα του αναπνευστικού συστήματος αναφορικά τόσο με τη δομή όσο και με τη λειτουργία του. Λίγες κλινικές μελέτες, κυρίως με ασθενείς που πάσχουν από βρογχικό άσθμα και χρόνια αποφρακτική πνευμονοπάθεια, έχουν καταδείξει ότι η απώλεια της πολυπλοκότητας των αναπνευστικών σημάτων έχει τόσο διαγνωστική όσο και θεραπευτική σημασία ως εργαλείο καλύτερης παρακολούθησης της αντίστοιχης θεραπείας. Σε αυτό το άρθρο, θα προσπαθήσουμε να περιγράψουμε τα αποτελέσματα αυτών των μελετών, καθώς επίσης και τις βασικές μεθόδους υπολογισμού της πολύπλοκης δυναμικής που διέπει την αναπνευστική φυσιολογία, σε φυσιολογικές και παθολογικές καταστάσεις. Πνεύμων 2010, 23(3):240-249.
«Εμείς οι ζωντανοί οργανισμοί βρισκόμαστε σε μία περίπλοκη κατάσταση στη φάση μετάβασης μεταξύ της τάξης και του χάους. Βρισκόμαστε εκεί, επειδή είναι το μόνο μέρος όπου μπορούμε να είμαστε ταυτόχρονα σταθεροί αλλά και προσαρμοστικοί, ικανοί να εξελιχθούμε… Πιστεύω ότι βρισκόμαστε σε μία κρίσιμη καμπή για την ανάπτυξη μίας νέας θεωρίας των νοσημάτων που θα εδράζεται στις επιπτώσεις της ύπαρξης της ζωής σε μία φάση μετάβασης.»

Peter Macklem 2006

ΕΙΣΑΓΩΓH

Τα φυσιολογικά δεδομένα που καταγράφονται στην κλίνη του ασθενή συχνά εμφανίζουν διακυμάνσεις σε κλίμακες διαφόρων μεγεθών. Αυτές οι διακυμάνσεις είναι εξαιρετικά ανομοιογενείς και εμφανίζουν ανώμαλη και πολύπλοκη μορφολογία, ενώ στην ιατρική βιβλιογραφία συχνά χαρακτηρίζονται ως θόρυβος και αγνοούνται. Εντούτοις, μπορεί να περιέχουν σημαντικές πληροφορίες σχετικά με την υποκείμενη δομή ή λειτουργία του καρδιακού και του αναπνευστικού συστήματος. Αντίστοιχα παραδείγματα περιλαμβάνουν τις διακυμάνσεις στην καρδιακή συχνότητα, στην αναπνευστική συχνότητα, στον αναπνεόμενο όγκο και στην αιματική ροή.1

Ο κύριος στόχος της στατιστικής φυσικής είναι η επεξεργασία των μακροσκοπικών φαινομένων που προέρχονται από τη συνεχή αλληλεπίδραση πολλών και διαφορετικών μικροσκοπικών υποσυστημάτων. Ιδιαίτερα το καρδιαγγειακό και το αναπνευστικό σύστημα αποτελούν ιδανικό υλικό για μελέτη με τη χρήση αυτών των μεθόδων καθώς αποτελούνται από πολλά υποσύνολα που υφίστανται διαρκώς τις επιδράσεις του αυτόνομου νευρικού συστήματος. Η ανάλυση των μορφοκλασμάτων ή μορφοκλασματικών συνόλων, όπως αποδίδεται στην ελληνική βιβλιογραφία ο όρος fractal, αποτελεί μία από τις υπάρχουσες τεχνικές που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για αυτό τον σκοπό.

ΤΑ ΜΟΡΦΟΚΛΑΣΜΑΤΙΚA ΣYΝΟΛΑ ΚΑΙ Ο ΔΥΝΑΜΙΚOΣ ΝOΜΟΣ: ΒΑΣΙΚEΣ EΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟI

Οι διακυμάνσεις μίας μεταβλητής μπορούν να περιγραφούν από τη μελέτη της κατανομής πιθανότητας. Ένας τρόπος εκτίμησης των ιδιοτήτων της είναι η δημιουργία ενός ιστογράμματος και η ακόλουθη «κανονικοποίησή» του (normalization), ούτως ώστε η επιφάνεια που περιβάλλεται από την καμπύλη της κατανομής να ισούται με 1. Συχνά, αυτή η κατανομή Ν(χ) της μεταβλητής χ συμπεριφέρεται με βάση τον λεγόμενο δυναμικό νόμο (power law), ο οποίος έχει τη μορφή: Ν(χ) = χ-d που σημαίνει ότι η σχετική συχνότητα μίας τιμής χ είναι ανάλογη με την τιμή χ υψωμένη στη δύναμη του –d. Αν σχηματίσουμε ένα λογαριθμικό διάγραμμα αυτής της σχέσης [log(χ) και log(d)] θα έχουμε τη γραμμική εξίσωση: log(N) = -d*log(x), όπου η παράμετρος d αντιστοιχεί στην αρνητική κλίση μίας ευθείας γραμμής που προκύπτει από την εφαρμογή γραμμικής παλινδρόμησης στις τιμές της Ν(χ).2

Η κατανομή σύμφωνα με τον δυναμικό νόμο συμπεριφέρεται διαφορετικά από την αντίστοιχη κανονική ή κατανομή Gauss. Οι ουρές της (tails) είναι πολύ μεγάλες (κατανομή με μεγάλες ουρές), αντανακλώντας την αυξημένη σχετική συχνότητα εμφάνισης μεγάλων γεγονότων. Αυτό σημαίνει ότι η πιθανότητα μεγάλων ή σπάνιων μεταβολών είναι πολύ αυξημένη συγκριτικά με την κανονική κατανομή. Ο δυναμικός νόμος περιγράφει δυναμικές καταστάσεις που έχουν παρόμοιο είδος μεταβολών σε διαφορετικές κλίμακες και αποκαλούνται «ανεξάρτητες κλίμακας» (scale invariant) μεταβολές. Αντιθέτως, οι κανονικές κατανομές χαρακτηρίζονται από τυπικές κλίμακες τιμών, όπως αυτές που αντιστοιχούν στην κορυφή της καμπύλης.3 Επιπλέον, ο δυναμικός νόμος περιγράφει χρονοσειρές (time series) ή κυματομορφές με πολλές μικρές διακυμάνσεις και διαρκώς μειούμενες μεγάλες διακυμάνσεις, ενώ η μορφή τους παραμένει στατιστικά παρόμοια ανεξαρτήτως του μεγέθους. Η μεγέθυνση ή η σμίκρυνση της κλίμακας ενός σήματος αποκαλύπτει τις ίδιες σχέσεις, μία ιδιότητα που έχει ονομαστεί «αυτο-ομοιότητα» (self-similarity) και αποτελεί χαρακτηριστικό των μορφοκλασμάτων.2,4

Τα μορφοκλασματικά σύνολα αποτελούν αντικείμενα που χαρακτηρίζονται από την ιδιότητα της αυτο-ομοιότητας, καθώς μικρά τμήματα της δομής σε μεγέθυνση εμφανίζονται παρόμοια με το όλο σχήμα. Αντίστοιχα με το παράδειγμα μίας ακτής, τα μορφοκλάσματα αναπαριστούν δομές που στερούνται ενός καθορισμένου σχήματος, καθώς αυτό αυξάνεται με την αύξηση της μεγέθυνσης της μέτρησης. Αυτός είναι ο λόγος που τα fractals διαθέτουν μη ακέραιες διαστάσεις που αποκαλούνται διαστάσεις fractal (fractal dimension-FD).2,5

Η έννοια των μορφοκλασματικών συνόλων μπορεί να εφαρμοστεί εκτός από δομές που στερούνται μιας χαρακτηριστικής κλίμακας μεγέθους, σε χρονοσειρές-σήματα που στερούνται μιας αντίστοιχης χρονικής κλίμακας παρακολούθησης. Σε αυτήν την περίπτωση, η σχέση ανάμεσα στις στατιστικές ιδιότητες των διακυμάνσεων του σήματος και στο χρονικό παράθυρο της παρατήρησης ακολουθεί τον δυναμικό νόμο. Η σημασία μιας τέτοιας συμπεριφοράς έγκειται στο ότι οι μελλοντικές τιμές ενός σήματος εξαρτώνται από τις προηγούμενες, εμφανίζοντας συσχετίσεις μεταξύ τους με την πάροδο του χρόνου, ενώ το σύστημα-δομή που παράγει την αντίστοιχη χρονοσειρά εμφανίζει ένα είδος μνήμης.2-6

Προκειμένου να εκτιμήσουμε αν η δυναμική ενός σήματος ακολουθεί τον δυναμικό νόμο είναι απαραίτητο να υπολογίσουμε το λεγόμενο φάσμα ισχύος (power spectrum). Για αυτό το λόγο, εφαρμόζουμε ταχύ μετασχηματισμό Fourier (FFT) προκειμένου να προσδιορίσουμε τις συχνότητες που εμπεριέχονται στο σήμα. Κάθε χρονοσειρά, μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι ένα άθροισμα ημιτονοειδών ταλαντώσεων με διαφορετικές συχνότητες. Ο μετασχηματισμός Fourier μετατρέπει το σήμα σε ένα άθροισμα ημιτονοειδών και συνημιτονοειδών ταλαντώσεων των οποίων τα πλάτη αντανακλούν την κατανομή τους σε όλο το σήμα. Αυτή η ανάλυση συχνοτήτων παρουσιάζει τη συνεισφορά κάθε ημιτονοειδούς ταλάντωσης ως συνάρτηση της συχνότητάς της, ενώ η ανύψωση στο τετράγωνο των τιμών της αποτελεί τη λεγόμενη ισχύ (power) της εν λόγω συχνότητας σε ολόκληρο το φάσμα της χρονοσειράς. Η συνολική ισχύς της φασματικής ανάλυσης (η επιφάνεια που βρίσκεται κάτω από την καμπύλη της φασματικής ισχύος) είναι ίση με τη μεταβλητότητα που διέπει το υπό εξέταση σήμα.4 Η αυξημένη μεταβλητότητα/πολυπλοκότητα αποτελεί χαρακτηριστικό της φυσιολογίας, ενώ μεγάλες πολυκεντρικές μελέτες στην καρδιολογία έχουν αποδείξει ότι η απώλεια της μεταβλητότητας των καρδιαγγειακών σημάτων σχετίζεται με την εμφάνιση αιφνίδιου καρδιακού θανάτου, μετεμφραγματικής καρδιακής ανεπάρκειας και κοιλιακής μαρμαρυγής.7

Στην περίπτωση κατανομής που ακολουθεί τον δυναμικό νόμο, η λογαριθμική αναπαράσταση της φασματικής ισχύος (λογάριθμος ισχύος έναντι λογαρίθμου συχνότητας) οδηγεί σε μία ευθεία γραμμή με κλίση περίπου -1. Όσο η συχνότητα αυξάνεται, το μέγεθος της διακύμανσης μικραίνει στον ίδιο βαθμό (scale invariance).

Οι τιμές της κλίσης ή β κλίσης ή εκθέτη όπως συχνά αποκαλείται, μπορούν να δώσουν πληροφορίες σχετικά με την εγγενή δυναμική του υπό εξέταση συστήματος. Τιμές κοντά στο 1 υποτίθεται ότι αντανακλούν μία πολύπλοκη τύπου fractal συμπεριφορά, ενώ τιμές μικρότερες από 0.5 αφορούν συστήματα όπου απουσιάζουν συσχετίσεις των τιμών στο χρόνο, χωρίς μνήμη και τελικά, με χαοτική και μη προβλέψιμη συμπεριφορά (λευκός θόρυβος). Αντιθέτως, τιμές της κλίσης β μεγαλύτερες από 1 ή σχεδόν 1.5 περιγράφουν συστήματα με ισχυρές συσχετίσεις των τιμών τους στο χρόνο και προβλέψιμη ή σχεδόν περιοδική συμπεριφορά (θόρυβος Brown).4,5 Ο Ary Goldbereger μελέτησε τη δυναμική του καρδιαγγειακού συστήματος σε υγιείς και παθολογικές καταστάσεις και απέδειξε ότι τόσο η τυχαία και μη προβλέψιμη συμπεριφορά όσο και η αντίστοιχη περιοδική αναπαριστούν απώλεια της φυσιολογικής λειτουργίας και συσχετίζονται με απώλεια των μορφοκλασματικών χαρακτηριστικών των καρδιαγγειακών σημάτων.8 Παρόμοια αποτελέσματα έχουν προκύψει και σε ασθενείς με σοβαρή σήψη και σηπτικό shock4 (Εικόνες 1-3).





ΤΑ ΜΟΡΦΟΚΛΑΣΜΑΤΙΚA ΣYΝΟΛΑ ΚΑΙ Ο ΔΥΝΑΜΙΚOΣ ΝOΜΟΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΝΕΥΣΤΙΚH ΦΥΣΙΟΛΟΓIΑ

Πολλά όργανα διαφόρων βιολογικών συστημάτων εμφανίζουν δομή με μορφοκλασματικά χαρακτηριστικά. Η fractal-κλασμοειδής διακλάδωση μειώνει τις αποστάσεις που πρέπει να διανύσουν διάφορες ουσίες, όπως τα συστατικά της τροφής, με αποτέλεσμα περισσότερο γρήγορη και επαρκή απόδοσή τους στους ιστούς.9 Ο πνεύμονας προσφέρει πολλά παραδείγματα συμπεριφοράς που διέπονται από το φαινόμενο της αυτο-ομοιότητας. Οι Weibel και Gomez μέτρησαν για πρώτη φορά τη μορφολογία των ανθρώπινων αεραγωγών και βρήκαν μια εκθετική σχέση ανάμεσα στη διάμετρο και στη γενεά των μεγάλων αεραγωγών.10 Ο Mandelbrot, που πρώτος εισήγαγε την έννοια των fractals-μορφοκλασμάτων στη διεθνή βιβλιογραφία, ανακάλυψε έναν ενοποιητικό τρόπο κλιμάκωσης των αεραγωγών στον πνεύμονα. Η αυξημένη διάσταση fractal αντιστοιχεί σε μια περισσότερο πολύπλοκη διακλάδωση, ενώ μία χαμηλότερη τιμή αντανακλά μία περισσότερο ομοιογενή δομή.11 Επιπλέον, η τοπική πνευμονική αιματική ροή έχει αποδειχθεί από τον Glenny ότι χαρακτηρίζεται από μορφοκλασματικές ιδιότητες στο χώρο και στο χρόνο.12 Η δομή της κυψελιδικής επιφάνειας έχει, επίσης, αποδειχθεί ότι μπορεί να περιγραφεί με ακρίβεια χρησιμοποιώντας τον δυναμικό νόμο, αντανακλώντας ανεξαρτησία κλίμακας.13 Η κατανομή πιθανότητας της διάνοιξης των αεραγωγών κατά τη διάρκεια της εισπνοής ακολουθεί επίσης το δυναμικό νόμο.14

Μια άλλη ιδιότητα των μορφοκλασμάτων και του δυναμικού νόμου στην αναπνευστική φυσιολογία είναι η αντοχή στην εμφάνιση σφαλμάτων στη διάρκεια ανάπτυξης του οργανισμού. Σε μοντέλα προσομοίωσης της μορφογένεσης των αεραγωγών κατά τη διάρκεια της ανάπτυξης του πνεύμονα, ο West συνέκρινε τη διακλάδωσή τους αφ΄ ενός σύμφωνα με τον δυναμικό νόμο και αφ΄ ετέρου, ακολουθώντας εκθετική μείωση της διαμέτρου. Αναλύοντας τα δεδομένα, κατέληξε στο ότι στην πρώτη περίπτωση, το σύστημα ήταν λιγότερο επιρρεπές σε λάθη που εισάγονταν στο μοντέλο κατά τη διαδικασία διακλάδωσης των αεραγωγών.15 Αυτές οι ιδιότητες ερμηνεύονται από το ότι οι ζωντανοί οργανισμοί είναι ικανοί να λειτουργούν φυσιολογικά σε διάφορες κλίμακες, δηλαδή όποτε οι συνθήκες του περιβάλλοντος αλλάζουν, αυτοί μπορούν και προσαρμόζονται εύκολα και με σχετική αποτελεσματικότητα.

Οι Lipsitz και Goldberger έχουν δείξει ότι το φαινόμενο της γήρανσης σχετίζεται σημαντικά με την απώλεια της πολυπλοκότητας των φυσιολογικών σημάτων, υποδηλώνοντας τη μειωμένη προσαρμοστικότητα του οργανισμού στα διάφορα εξωτερικά ερεθίσματα. Χρησιμοποιώντας διάφορους αλγόριθμους για τον υπολογισμό των μορφοκλασματικών ιδιοτήτων και της κατανομής σύμφωνα με τον δυναμικό νόμο των καρδιαγγειακών σημάτων, οι συγγραφείς βρήκαν ότι η κλίση β σε ηλικιωμένους ήταν είτε ελαττωμένη (<1) είτε αυξημένη (>1) σε σχέση με νεότερους ενήλικες, υποδηλώνοντας χαοτική ή περιοδική δυναμική αντίστοιχα.8 Ο Peng και οι συνεργάτες του απέδειξαν ότι η γήρανση σχετίζεται με μία κατάρρευση της fractal δυναμικής των αναπνευστικών σημάτων μέσω μίας μείωσης της κλίσης β προς το 0.5 (τυχαιότητα).16 Αναφορικά με τα πρώιμα στάδια της ανάπτυξης στους ανθρώπους, μία μελέτη βρήκε ότι διάφορα υπερηχογραφικά χαρακτηριστικά της ωρίμανσης των πνευμόνων εμφάνιζαν μορφοκλασματικές ιδιότητες και ακολουθούσαν το δυναμικό νόμο. Επιπλέον, η κλίση β αυξάνονταν με την ηλικία κύησης από τις 28 στις 38 εβδομάδες.17 Οι Szeto και συνεργάτες υπολόγισαν τις κλίσεις β διαφόρων αναπνευστικών σημάτων σε ανθρώπινα έμβρυα και απέδειξαν τη μετατόπισή τους από την τυχαιότητα προς μία fractal συμπεριφορά κατά τη διάρκεια της ωρίμανσης.18 Συμπερασματικά, φαίνεται ότι υπάρχει μεγάλη μεταβλητότητα και πολυπλοκότητα των αναπνευστικών σημάτων στα πρώιμα στάδια της ζωής, ενώ ακολούθως αυτή ελαττώνεται με την ωρίμανση και τελικά, τη γήρανση του οργανισμού.

ΟΙ ΜΟΡΦΟΚΛΑΣΜΑΤΙΚEΣ ΙΔΙOΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΠΝΕYΜΟΝΑ ΣΕ ΠΑΘΟΛΟΓΙΚEΣ ΚΑΤΑΣΤAΣΕΙΣ: ΕΥΡHΜΑΤΑ ΑΠO ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚEΣ ΚΑΙ ΚΛΙΝΙΚEΣ ΜΕΛEΤΕΣ

Οι μεταβολές των μορφοκλασματικών χαρακτηριστικών σχετίζονται με διάφορες παθολογικές καταστάσεις και μπορεί να έχουν ιδιαίτερη σημασία για τη διάγνωση και θεραπεία τους. Οι φυσιολογικές χρονοσειρές, όπως τα καρδιακά και αναπνευστικά σήματα, εμφανίζουν παρόμοιες μεταβολές της δυναμικής τους σε διαφορετικά νοσήματα. Οι Mackey και Glass εισήγαγαν τον όρο «δυναμικές νόσοι» προκειμένου να περιγράψουν καταστάσεις με απώλεια των μορφοκλασματικών ιδιοτήτων των οργάνων και της συμπεριφοράς των σημάτων που προέρχονται από αυτά (μη εφαρμογή του δυναμικού νόμου).19 Για παράδειγμα, η απώλεια της μεταβλητότητας της καρδιακής συχνότητας, δηλαδή η μεταβολή του διαστήματος R-R στο ηλεκτροκαρδιογράφημα, έχει παρατηρηθεί σε ασθενείς με καρδιακή ανεπάρκεια,20 κολπική μαρμαρυγή,21 σηπτικό shock και πολυοργανική ανεπάρκεια.22 Στα αναπνευστικά νοσήματα, κλασικό παράδειγμα αποτελεί η έντονη περιοδική διακύμανση της αναπνευστικής συχνότητας που εμφανίζεται στην αναπνοή Cheyne-Stokes. Ο Penzel παρατήρησε απώλεια των μορφοκλασματικών ιδιοτήτων της καρδιακής συχνότητας κατά τη διάρκεια επεισοδίων αποφρακτικής άπνοιας στον ύπνο.23

Ο Macklem ήταν ο πρώτος που έθεσε την ερώτηση αν η λειτουργία των αεραγωγών μπορεί να μελετηθεί με τη χρήση μεθοδολογικών εργαλείων από τη θεωρία του χάους και με βάση το παράδειγμα των πολύπλοκων συστημάτων.24 Οι Que και συνεργάτες μελέτησαν την κατανομή της προκλητής μεταβαλλόμενης αντίστασης (forced oscillatory resistance) σε ασθματικούς ασθενείς και απέδειξαν ότι η λειτουργία του πνεύμονα δεν διέπεται από τον δυναμικό νόμο κατά τη διάρκεια σοβαρών ασθματικών προσβολών.25 Ο Frey και συνεργάτες εφάρμοσαν μεθόδους από τη θεωρία των μορφοκλασμάτων, δύο φορές καθημερινά στη χρονοσειρά της μέγιστης εκπνευστικής ροής (peak expiratory flow-PEF) σε ασθματικούς ασθενείς και απέδειξαν ότι η κλίση β ελαττώνονταν. Επιπρόσθετα, η κλίση αυξάνονταν με την κλασική θεραπεία με μακράς διάρκειας β2 αγωνιστές ενώ ελαττώνονταν (περισσότερο τυχαία δυναμική) με τη χρήση βραχείας διάρκειας β2 αγωνιστές. Τέλος, οι συγγραφείς κατάφεραν να αποδείξουν ότι όσο μεγαλύτερη ήταν η κλίση β όταν οι ασθενείς δεν έπαιρναν καμία αγωγή, τόσο μεγαλύτερη ήταν η βελτίωση των συμπτωμάτων τους μετά από χορήγηση μακράς διάρκειας β2 αγωνιστών.26

Σε μία άλλη μελέτη, ο Suki υπολόγισε τη δυναμική της διάνοιξης των αεραγωγών και την αντίστοιχη δυναμική των μουσικών ρόγχων (crackles) χρησιμοποιώντας ένα απλό μαθηματικό μοντέλο της περιφέρειας του τραχειοβρογχικού δέντρου.27 Ο Forgacs ήταν ο πρώτος που πρότεινε ότι οι μουσικοί ρόγχοι κατά την ακρόαση των πνευμόνων οφείλονται στο αιφνίδιο άνοιγμα των κλειστών αεραγωγών.28 Ο Suki απέδειξε ότι η δυναμική των χρονοσειρών των μουσικών ρόγχων που μεταδίδονταν κατά τη διάρκεια της διάνοιξης των αεραγωγών ακολουθεί το δυναμικό νόμο. Επιπλέον, καθώς οι ήχοι μεταδίδονται, η έντασή τους μειώνεται στις διαδοχικές διακλαδώσεις, ενώ η κατανομή αυτής της μείωσης συμπεριφέρεται ομοίως σύμφωνα με τον δυναμικό νόμο. Αντίστοιχα ευρήματα προέκυψαν για τα χρονικά διαστήματα των ξαφνικών μεταβολών (jumps) της ελάττωσης της αντίστασης των αεραγωγών κατόπιν διάτασης των πνευμόνων με αερισμό σταθερής ροής. Σε μία μελέτη των Boser και συνεργατών, υπολογίστηκε η διάσταση fractal των αεραγωγών χρησιμοποιώντας ιστολογικό υλικό από τρεις ομάδες ασθενών: ασθενείς με θανατηφόρο άσθμα, σχεδόν θανατηφόρο και μη θανατηφόρο αντίστοιχα. Οι συγγραφείς απέδειξαν ότι ο μέσος όρος της fractal διάστασης των δύο πρώτων ομάδων (1.72 και 1.76 αντίστοιχα) ήταν σημαντικά μικρότερος από εκείνον της τρίτης ομάδας (1.83, p< 0.05), ενώ η χαμηλή διάσταση fractal σχετίζονταν με μειωμένη συνολική πολυπλοκότητα της δομής του τραχειοβρογχικού δέντρου και με αυξημένη βαρύτητα της νόσου.29

Ο Venegas και συνεργάτες, χρησιμοποιώντας απεικόνιση με τομογραφία εκπομπής ποζιτρονίων (positron emission tomography-PET) και υπολογιστικά μοντέλα απέδειξαν ότι σε περιπτώσεις βρογχόσπασμου και όταν η σύσπαση των λείων μυικών ινών προσεγγίσει ένα κρίσιμο σημείο, μπορούν ν’ αναπτυχθούν αιφνίδια και τοπικά συσσωματώσεις (clusters) φτωχά αεριζόμενων περιοχών του πνεύμονα, με διακριτά βήματα.30 Αυτά τα στάδια δημιουργίας ονομάζονται avalanches (χιονοστιβάδες) και μπορούν να οδηγήσουν σε νέες καταστάσεις ισορροπίας. Εξαιτίας της μορφοκλασματικής δομής των αεραγωγών, μικρές αρχικές ανομοιογένειες που υπάρχουν υπό φυσιολογικές συνθήκες και ιδιαίτερα σε παθολογικούς πνεύμονες, μπορούν να ενισχυθούν οδηγώντας αιφνιδιαστικά στη δημιουργία φτωχά αεριζόμενων πνευμονικών περιοχών. Ένα άλλο συμπέρασμα που προκύπτει από την παραπάνω μελέτη είναι ότι, εφόσον οι αεραγωγοί είναι οργανωμένοι σε ένα δίκτυο με μορφοκλασματικά χαρακτηριστικά που αλληλεπιδρά με το ελαστικό παρέγχυμα, η σύσπαση ενός αεραγωγού μπορεί να μεταδοθεί και να προκαλέσει μία γενικευμένη αντίστοιχη σύσπαση τύπου avalanche σε μεγάλα τμήματα των πνευμόνων. Το ίδιο φυσικά ισχύει και στην αντίθετη διαδικασία, όπου η διάνοιξη των αεραγωγών κατά τη διάρκεια της εισπνοής λαμβάνει χώρα με ξεχωριστά διακριτά βήματα. 31,32

Ο Suki απέδειξε ότι η διάνοιξη των αεραγωγών κατά τη διάρκεια εμφύσησης με σταθερή ροή λαμβάνει χώρα με τη μορφή των avalanches και εμφανίζει κατανομή που υπακούει στον δυναμικό νόμο, τόσο όσον αφορά το μέγεθος όσο και τα χρονικά διαστήματα μεταξύ τους.27 Η σημασία αυτών των ευρημάτων έγκειται στο ότι η πιθανότητα ανεύρεσης ενός μεγάλου avalanche είναι πολύ μεγαλύτερη από ότι θα συνέβαινε αν η κατανομή της διάνοιξης ήταν κανονική ή εκθετική. Οπότε, τόσο το μέγεθος όσο και η χρονική στιγμή της εφαρμογής θετικής πίεσης στους αεραγωγούς (π.χ. κατά τη χρήση μηχανικού αερισμού θετικών πιέσεων) μπορεί να είναι εξίσου σημαντικά στην πρόκληση της διαδικασίας avalanche για την επιστράτευση των κυψελίδων.2,32

Συμπερασματικά, αυτές οι μελέτες στο βρογχικό άσθμα δείχνουν ότι όταν οι αεραγωγοί προσεγγίζουν την κριτική τιμή σύγκλεισης, ένα μικρό ερέθισμα μπορεί να προκαλέσει μία καταστροφική αλυσίδα γεγονότων που αφορούν τη σύγκλειση των αεραγωγών. Για αυτό το λόγο, υπάρχει τόσο φτωχή συσχέτιση ανάμεσα στο ερέθισμα και στην έκβαση των ασθματικών ασθενών. Επιπλέον, το ιστορικό των διακυμάνσεων των συμπτωμάτων φαίνεται να σχετίζεται με τις δομικές μεταβολές του τραχειοβρογχικού δέντρου (κατανομή δυναμικού νόμου της διαμέτρου των αεραγωγών).32

Η επιστράτευση των αεραγωγών μπορεί να επηρεάσει αντίστοιχα και εκείνη των κυψελίδων. Ο Sujeer και συνεργάτες βρήκαν σε μαθηματικά μοντέλα ότι οι επιστρατευόμενοι αναπνεόμενοι όγκοι κατόπιν εμφύσησης αέρα με σταθερή ροή ακολουθούν τον δυναμικό νόμο με κλίση β ίση με 2.33 Από αυτά τα ευρήματα μπορεί να υποτεθεί ότι εφόσον η κυψελιδική επιστράτευση επηρεάζεται από τη δομή των αεραγωγών, τότε η καμπύλη πιέσεως-όγκου του αναπνευστικού συστήματος μπορεί να παρέχει πληροφορίες αναφορικά με το τραχειοβρογχικό δέντρο.2 Αν τέτοια μοντέλα έχουν κάποια αξία στη μελέτη του συνδρόμου οξείας πνευμονικής βλάβης (acute lung injury-ALI) είναι αβέβαιο. Σε αυτό το σύνδρομο έχει βρεθεί ότι η κατανομή των πιέσεων διάνοιξης των κυψελίδων δεν είναι πάντα κανονική, κάτι που θεωρείται προϋπόθεση στο μοντέλο των avalanches.34 Περισσότερες μελέτες απαιτούνται προκειμένου να διερευνηθεί ο τρόπος της κυψελιδικής επιστράτευσης στο ALI, ειδικά στις περιπτώσεις διαταραχών της σχέσης αερισμού/αιμάτωσης λόγω της βαρύτητας στο κυψελιδικό επίπεδο.35

Η εφαρμογή της μορφοκλασματικής ανάλυσης έχει επίσης βοηθήσει στη μελέτη της μορφολογίας των πνευμόνων σε περιπτώσεις εμφυσήματος. Η υπολογιστική τομογραφία (computed tomography-CT) είναι μία ευαίσθητη μέθοδος για την εκτίμηση της δομής του πνεύμονα σε διάφορες παθολογικές καταστάσεις. Γενικά, συσσωματώσεις χαμηλού σήματος απορρόφησης (low attenuation area-LAA) εμφανίζονται στα pixels της οθόνης με πυκνότητα μικρότερη από 950 μονάδες Hounsfield. Αυτές οι περιοχές περιλαμβάνουν κυρίως αέρα και λαμβάνουν τη τιμή 1, ενώ αντίθετα, περιοχές με πυκνότητα απορρόφησης μεγαλύτερη από 950 μονάδες αντιστοιχούν πρωτίστως σε πνευμονικό ιστό και λαμβάνουν την τιμή 0. Το άθροισμα του αριθμού των pixels σε μία αντίστοιχη περιοχή (cluster) παρέχει το μέγεθός της. Με αυτό τον τρόπο, μπορεί να κατασκευαστεί ένας δυαδικός (binary) χάρτης του πνεύμονα, που σε φυσιολογικές συνθήκες, όπως προκύπτει από κάποιες μελέτες, είναι ιδιαίτερα ανομοιόμορφος και ετερογενής.2 Ο Mishima και συνεργάτες βρήκαν ότι η κατανομή πιθανότητας των LAA συσσωματώσεων ακολουθεί τον δυναμικό νόμο τόσο σε υγιείς όσο και σε ασθενείς με χρόνια αποφρακτική πνευμονοπάθεια (ΧΑΠ). Εντούτοις, οι ασθενείς εμφάνισαν σημαντικά μικρότερες κλίσεις β, οι οποίες δεν σχετίζονταν με τα tests λειτουργικότητας της αναπνευστικής λειτουργίας, με εξαίρεση την ικανότητα διάχυσης του πνεύμονα. Οι συγγραφείς υπέθεσαν ότι οι γειτονικές μικρές LAA συσσωματώσεις τείνουν να ενωθούν και να σχηματίσουν μεγαλύτερες, καθώς οι ασθενείς ελαστικές ίνες που τις διαχωρίζουν διαρηγνύονται.36 Αυτή η διαδικασία δεν επηρεάζει το % ποσοστό των LAA αλλά ελαττώνει τον αριθμό των μικρών συσσωματώσεων έναντι των μεγάλων, κάτι που προκαλεί μείωση της β κλίσης. Μία άλλη υπόθεση, που συνάγεται από αυτή τη μελέτη, είναι ότι η πιθανότητα ανεύρεσης μεγάλων LAA συσσωματώσεων είναι πολύ αυξημένη σε ασθενείς με ΧΑΠ σε σχέση με φυσιολογικούς ενήλικες.32

Μία άλλη δυνητική εφαρμογή των μορφοκλασματικών συνόλων στην πνευμονολογία φαίνεται να αφορά στην εφαρμογή μηχανικού αερισμού στους βαρέως πάσχοντες ασθενείς. Σε ένα πειραματικό μοντέλο πνευμονικής βλάβης με χορήγηση ολεϊκού οξέος, οι Mutch και συνεργάτες εισήγαγαν διακυμάνσεις στον μηχανικό αερισμό με βάση έναν αλγόριθμο (βιολογικά μεταβαλλόμενος αναπνεόμενος όγκος και αναπνευστική συχνότητα ανάλογη του απαιτούμενου κατά λεπτού αερισμού). Σε σύγκριση με τον συμβατικό αερισμό (με τον ίδιο κατά λεπτό αερισμό), αυτή η μέθοδος αύξησε την αναπνευστική αρρυθμία και την οξυγόνωση και ελάττωσε το νεκρό χώρο.37 Σύμφωνα με τον Suki, όταν προστίθενται διακυμάνσεις με τη μορφή συμμετρικά κατανεμημένου τυχαίου θορύβου στις μέγιστες πιέσεις των αεραγωγών (peak airway pressure), η μέση τιμή δεν μεταβάλλεται αλλά μεμονωμένες τιμές μπορεί να αυξηθούν σημαντικά, οδηγώντας σε κυψελιδική επιστράτευση.2,38 Σε ένα μαθηματικό μοντέλο, οι ίδιοι συγγραφείς βρήκαν ότι ο όγκος του επιστρατευμένου πνεύμονα με τη χρήση βιολογικά μεταβαλλόμενου αερισμού μπορεί να αυξηθεί μέχρι και 200% σε σχέση με εκείνον στη διάρκεια του συμβατικού αερισμού. Επιπλέον, η τυπική απόκλιση του θορύβου μπορεί να τροποποιηθεί προκειμένου να επιτευχθεί καλύτερη οξυγόνωση, ένα φαινόμενο που αποκαλείται «στοχαστικός συντονισμός» (stochastic resonance) και η σημασία του έχει ήδη επιβεβαιωθεί σε πειραματικά μοντέλα με ALI.38

ΣΥΜΠΕΡAΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚEΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜEΛΛΟΝ


Σύμφωνα με τον Macklem, υπάρχει ένα συνεχές των θερμοδυναμικών συστημάτων που δεν ακολουθούν το 2ο θερμοδυναμικό αξίωμα (νόμος της εντροπίας), καθώς ανταλλάσσουν διαρκώς ενέργεια με το περιβάλλον τους (ανοιχτά συστήματα): το ένα άκρο βρίσκεται κοντά στην ισορροπία όπως οι κρύσταλλοι, το άλλο άκρο μακριά από τη θερμοδυναμική ισορροπία, όπως ο καιρός. «Το ποσό της ενέργειας που καταναλώνεται από το σύστημα καθορίζει τη θέση του στο συνεχές. Ανάμεσα στους κρυστάλλους και στον καιρό, λαμβάνει χώρα μία μετάβαση φάσης, με μικρή κατανάλωση ενέργειας. Μόνο εκεί μπορεί η ζωή να αναπτυχθεί».39 Από την παραπάνω δήλωση προκύπτει ότι τόσο η μειωμένη κατανάλωση ενέργειας όπως στη μυοκαρδιακή ισχαιμία, όσο και η αυξημένη, μπορούν να οδηγήσουν τον οργανισμό μακριά από την κατάσταση ισορροπίας, σηματοδοτώντας την έναρξη της «δυναμικής» νόσου. Ο Que απέδειξε ότι στο άσθμα, η τοπική αύξηση του μεταβολικού ρυθμού σχετίζεται με αυξημένη μεταβλητότητα της αντίστασης των αεραγωγών στη ροή.25 Ο ίδιος συγγραφέας, πρότεινε τον όρο «ομοιοκίνηση» αντί του όρου «ομοιόσταση» ως βασική ιδιότητα των ζωντανών οργανισμών που «περιγράφει την ικανότητα ενός οργανισμού να χρησιμοποιήσει πηγές εξωτερικής ενέργειας προκειμένου να διατηρήσει μία υψηλού επιπέδου εσωτερική οργάνωση με διακυμάνσεις εντός αποδεκτών ορίων σε μία κατάσταση μακριά από τη θερμοδυναμική ισορροπία’.25

Η μελέτη των φυσιολογικών σημάτων των ασθενών, όπως η καρδιακή και η αναπνευστική συχνότητα, μπορεί εύκολα να αποκρυπτογραφήσει την «κρυμμένη» πληροφορία που βρίσκεται σε αυτά και αφορά την εγγενή τους δυναμική αλλά και τη συνολική μεταβλητότητα σε ολόκληρο το φάσμα της χρονοσειράς, Η αναγνώριση ότι οι φυσιολογικές κυματομορφές περιέχουν κρυμμένη πληροφορία σχετιζόμενη με μία αυξημένη πολυπλοκότητα, αμφισβητεί τις παραδοσιακές μηχανιστικές μεθόδους μελέτης που στηρίζονται σε κλασικές στατιστικές τεχνικές, ενώ έχει αυξήσει το ενδιαφέρον για την υιοθέτηση εργαλείων της στατιστικής φυσικής για τη μελέτη των βιολογικών συστημάτων. Μέσω αυτών των τεχνικών, διάφοροι δείκτες μπορούν να υπολογιστούν, ικανοποιώντας τις απαιτήσεις της σύγχρονης ιατρικής για καλύτερες και περισσότερο αξιόπιστες προβλέψεις, καθώς ο υπολογισμός τους στηρίζεται σε μετρήσεις υψηλής συχνότητας (συχνότητα δειγματοληψίας τουλάχιστον ίση με 250 Hz). Αυτή η προσπάθεια έχει ήδη βοηθήσει την έρευνα γύρω από τη δυναμική της καρδιακής συχνότητας και της αρτηριακής πίεσης μέσω προτυποποίησης διαφορετικών τεχνικών επεξεργασίας των ιατρικών σημάτων, συχνότητας και διάρκειας μετρήσεων και τεχνικών εκτίμησης ποιότητας των σημάτων. Επιπλέον, έχει ήδη συμβάλλει στη δημιουργία περισσότερο αξιόπιστων διαγνωστικών και προγνωστικών δεικτών στα καρδιαγγειακά νοσήματα. Τέλος, έχει αναπτυχθεί ένας αριθμός διεθνών βάσεων δεδομένων καρδιακών σημάτων με ελεύθερη πρόσβαση από διαφορετικούς ερευνητές, όπως η ιστοσελίδα www.physionet.org.40

Πιστεύουμε ότι αντίστοιχες προσπάθειες πρέπει να ευοδωθούν τόσο στο χώρο της Πνευμονολογίας, όσο και σε εκείνον της Εντατικής Θεραπείας, ιδιαίτερα όσον αφορά τη σοβαρή οξεία αναπνευστική ανεπάρκεια. Συμπερασματικά, προτείνουμε ότι η εφαρμογή της ανάλυσης των μορφοκλασματικών συνόλων-fractals στην αναπνευστική φυσιολογία θα οδηγήσει στην καλύτερη κατανόηση διαφορετικών και δυναμικών αλλαγών που λαμβάνουν χώρα σε διάφορες παθολογικές καταστάσεις, ενώ η υψηλή προγνωστική τους αξία θα αυξήσει επιπλέον την κλινική τους χρησιμότητα. Οι κλινικοί ιατροί πρέπει ν’ αρχίσουν να κατανοούν τις βασικές αρχές της θεωρίας των πολύπλοκων συστημάτων και να υποστηρίξουν μία πολυσυστηματική προσέγγιση από διαφορετικά πεδία των επιστημών, με στόχο την πιο ακριβή διάγνωση και την πιο αποτελεσματική θεραπεία των ασθενών τους.


BΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ


(Βλέπε αγγλικό κείμενο)

ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ


Αν και υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για την εκτίμηση των ιδιοτήτων fractal ενός σήματος, ο Glenny πρότεινε τη χρήση μίας μεθόδου που αποκαλείται σχετική διασπορά (relative dispersion-RD), η οποία απαιτεί πολύ λιγότερους υπολογισμούς. Η χρήση αυτού του αλγόριθμου είναι πολύ εύκολη για κάποιον που θέλει να υπολογίσει τα fractal χαρακτηριστικά διαφόρων αναπνευστικών σημάτων, σε ένα EXCEL αρχείο. Το ακόλουθο παράδειγμα προέρχεται ελαφρά τροποποιημένο από την αναφορά 7. Το πρώτο αρχείο περιλαμβάνει την κατανομή του αναπνεόμενου όγκου (tidal volume-Vt) με τυχαίες τιμές στη δεύτερη στήλη, τον μέσο όρο κάθε 2 τιμών στην τρίτη στήλη, το μέσο όρο κάθε 2 τιμών της τρίτης στήλης στην τέταρτη και ούτω καθ’ εξής. Στο δεύτερο αρχείο έχουμε υπολογίσει τον μέσο όρο (mean), την τυπική απόκλιση (standard deviation-SD), to % RD (=100*SD/mean), το νεπέρειο λογάριθμο ln(%RD), την χρονική κλίμακα τ που περιγράφει πόσες φορές υπολογίζουμε τους μέσους όρους ανά δύο τιμές ανά στήλη και το νεπέρειο λογάριθμο ln(τ), για κάθε στήλη του πρώτου αρχείου. Αν πάρουμε το λογαριθμικό διάγραμμα των τιμών ln(%RD) και ln(τ), έχουμε το διάγραμμα 1, όπου η εφαρμογή της θεωρίας των ελαχίστων τετραγώνων μας δίνει μία γραμμική εξίσωση που υπολογίζει την κλίση της ευθείας, η οποία αναπαριστά τη σχέση ln(%RD) και ln(τ). Σε αυτή την περίπτωση, η κλίση είναι -0.271. Η διάσταση fractal (fractal dimension-FD) του σήματος μπορεί να υπολογιστεί από την σχέση: κλίση = 1-FD ή FD = 1- (-0.271) = 1.271. Όταν οι τιμές της FD βρίσκονται μεταξύ 1 και 1.5 η υπό εξέταση διαδικασία ακολουθεί το δυναμικό νόμο και έχει χαρακτηριστικά fractals. H FD και η κλίση β σχετίζονται μεταξύ τους με την εξίσωση: β = 3-2*FD. Στο διάγραμμα 2, μπορούμε να δούμε το «θόρυβο» που υπάρχει στο σήμα του αναπνεόμενου όγκου, ο οποίος εμφανίζει αυξημένες διακυμάνσεις στο χρόνο.







© 2011 PNEUMON Magazine, Hellenic Bronchologic Society.
Developed by LogicONE Logo LogicONE